1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于点
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦
，
，设弦，的中点分别为P，Q，求
的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．
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2022-05-18更新
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1782次组卷
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10卷引用：河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题
河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试理科数学试题（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（理）（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . ①
为抛物线
上的点，且
；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线
的焦点为，______，若直线
与抛物线相交于A、
两点，求弦长
．
为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．已知抛物线
的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．
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2022-04-24更新
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1717次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 抛物线 (高频考点，精练）安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，点
在第一象限且为抛物线上一点，点
在点右侧，且△
恰为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与交于
两点，向量
的夹角为
（其中
为坐标原点），求实数
的取值范围.
的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足
PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
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名校
5 . 已知抛物线
的准线为
，点
在
上，且到的距离与到原点的距离相等.
(1)求的方程；
(2)
是上异于原点的四个动点，且
，若
，垂足分别为
，求
的最大值.
的准线为，点在上，且到的距离与到原点的距离相等.(1)求
的方程；(2)
是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值.
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2022-03-31更新
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1088次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题（已下线）专题二十四 抛物线（已下线）秘籍06 解析几何-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点
，点B为直线
上的动点，过B作直线的垂线
，线段AB的中垂线与交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，求
面积的最小值．（O为坐标原点）
，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）
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2022-03-30更新
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363次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
7 . 已知抛物线的焦点在
轴上，过且垂直于轴的直线交于
（点在第一象限），两点，且
.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于，
（，异于，）两点，证明：直线
，
和相交于一点.
的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.(1)求
的标准方程.(2)已知
为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.
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2022-03-24更新
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850次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2022届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线：
上的点
到其准线的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为原点，点在抛物线上，若
的面积为6，求点的坐标.
：上的点到其准线的距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为原点，点在抛物线上，若的面积为6，求点的坐标.
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2022-03-13更新
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392次组卷
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2卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为F，第四象限的一点
在C上，且
.
(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
的焦点为F，第四象限的一点在C上，且.(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
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解题方法
10 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，点
在的内侧，且
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，
互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.
：的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为.(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.
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