1 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.
(1)若l过点F且倾斜角为60°，（M在第一象限），求C的方程；
(2)若，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.

3 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点M，N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），求面积的最小值.

4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．