1 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，连接并延长交抛物线于，点关于轴对称，点为直线与轴的交点，且为直角三角形，求点到直线的距离的取值范围.

3 . 已知抛物线：（）.
（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，点，在抛物线上，线段的中点为，求直线的方程；
（2）若圆以原点为圆心，1为半径，直线与，分别相切，切点分别为，，求的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为____．

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．

6 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

7 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.