名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为, 过的直线交于两点, 过与垂直的直线交于两点,其中在轴左侧,分别为的中点,且直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为直线与直线的交点;
(i)证明在定直线上;
(ii)求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为直线与直线的交点;
(i)证明在定直线上;
(ii)求面积的最小值.
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2024-02-03更新
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1158次组卷
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3卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
解题方法
2 . 已知点,经过轴右侧一动点作轴的垂线,垂足为,且.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设经过点的直线与曲线相交于、两点,经过点的直线与曲线的另一个交点为,求证:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)设经过点的直线与曲线相交于、两点,经过点的直线与曲线的另一个交点为,求证:直线恒过定点.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,过l右侧的点P作,垂足为M,且.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点的动直线交轨迹C于S,T.证明:以线段为直径的圆过定点.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点的动直线交轨迹C于S,T.证明:以线段为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知点,直线交y轴于点H,点M是l上的动点,过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P.
(1)求点P的轨迹C的方程:
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点,且,证明直线AB必过定点,并求出该定点.
(1)求点P的轨迹C的方程:
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点,且,证明直线AB必过定点,并求出该定点.
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5 . 已知直线l:,M为平面内一动点,过点M作直线l的垂线,垂足为N,且(O为坐标原点).
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)已知点P(0,2),直线与曲线E交于A,B两点,直线PA,PB与曲线E的另一交点分别是点C,D,证明:直线CD的斜率为定值.
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)已知点P(0,2),直线与曲线E交于A,B两点,直线PA,PB与曲线E的另一交点分别是点C,D,证明:直线CD的斜率为定值.
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2022-04-19更新
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1233次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三第三次模拟考试数学(文科)试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)
名校
解题方法
6 . 已知动点到点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若点、、在抛物线上,且,求证:直线过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若点、、在抛物线上,且,求证:直线过定点.
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解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系中,动点到点的距离比到直线的距离短.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)经过点作任一直线与轨迹相交于、两点,过点作直线的垂线,垂足为点,求证:直线过轴上的定点,并求出定点坐标.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)经过点作任一直线与轨迹相交于、两点,过点作直线的垂线,垂足为点,求证:直线过轴上的定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为点Q的动圆恒过点,且与直线相切,设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点,且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、,若,求证:直线 MN恒过定点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点,且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、,若,求证:直线 MN恒过定点.
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2021-01-10更新
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2831次组卷
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8卷引用:四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学(理)开学考试试卷(试点班)
四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学(理)开学考试试卷(试点班)湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
9 . 已知为原点,点,,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设(1)中所求轨迹与直线交于、两点.求证:.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设(1)中所求轨迹与直线交于、两点.求证:.
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2020-04-30更新
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210次组卷
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7卷引用:四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学(文)试题
四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学(文)试题(已下线)2010-2011年吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)2012-2013年云南大理宾川第四高级中学高二下开学考试理科数学试卷2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期第一次检测文科数学试卷安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
真题
名校
10 . 已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
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2016-12-02更新
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3647次组卷
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14卷引用:四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题 2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)2018届高三数学训练题(68 ):圆锥曲线(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练5(已下线)专题9.8 曲线与方程 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点53 圆锥曲线的综合问题-定点、定值和探索性问题(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题9.6 曲线与方程(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第45讲 曲线与方程(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题60:抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)