1 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

3 . 已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．

4 . 已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S_△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.

5 . 已知曲线上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值．

6 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
（1）求动圆圆心轨迹的方程；
（2）已知过点的直线:与曲线交于，两点，是否存在常数，使得恒为定值？

7 . 已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.

8 . 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．