1 . 已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的标准方程为

B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为

C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为

D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7

3 . 已知点，直线，动圆过点且与直线相切，其圆心的轨迹为曲线，上的动点到轴的距离为到直线的距离为，则的最小值为______.

4 . 已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

5 . 若点P到直线的距离等于到点的距离,则点P的轨迹方程是______.

6 . 已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4.
（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；
（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，.若，求证：直线l过定点.

7 . 在平面直角坐标系中,点,动点在轴上投影为点,且.
（1）求动点的轨迹方程;
（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点,若,求直线的方程（结果用斜截式表示）.

8 . 抛物线的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过与从下到上依次交于，与交于，直线过与从下到上依次交于，与交于，，的斜率之积为，设的面积分别为，是否存在使得成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.
（1）若，求的面积；
（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.

10 . 在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于不同的两点、，过点的直线与曲线交于另一点，且直线过点，求证：直线过定点．