1 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为，求线段AB的长．

2 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（       ）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦的中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线的斜率

D．的最小值等于9

3 . 已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的标准方程为

B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为

C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为

D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7

4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点

5 . 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.

6 . 在平面直角坐标系中有定点，，动点满足，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过定点且不经过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线交于点，直线与曲线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

7 . 已知椭圆：，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，椭圆与曲线有相同的焦点.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与椭圆相交于第一象限点，且，求椭圆的标准方程；
（3）在（2）的条件下，如果椭圆的左顶点为，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线：分别交于，两点，证明：四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.

8 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

9 . 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则___________．

10 . 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值．