1 . 已知抛物线：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，.
(1)求的标准方程；
(2)过点作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值.

2 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，过点的直线与轨迹只有一个公共点，求此直线方程.

3 . 若动点P在曲线上移动，求点P与Q(0，-1)连线中点的轨迹方程.

4 . 已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.

5 . 已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点的直线与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点E（,0），求的取值范围．

6 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

7 . 等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知为原点，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线交于、两点.求证：.

9 . 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，
（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．