解题方法
1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为,为坐标原点,是上异于的不同的两点,且满足,点为外接圆的圆心.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当外接圆的面积最小时,求两点的坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当外接圆的面积最小时,求两点的坐标.
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解题方法
2 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为.
(1)过点且斜率为的直线与交于两点,求的值;
(2)已知是上不同的三点,直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切,切点分别为,若直线的倾斜角为,求点的坐标.
(1)过点且斜率为的直线与交于两点,求的值;
(2)已知是上不同的三点,直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切,切点分别为,若直线的倾斜角为,求点的坐标.
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3 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
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解题方法
4 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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5 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1288次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
解题方法
6 . 抛物线的焦点为,若是抛物线上任意一点,直线的倾斜角为,点是线段的中点,则下列说法正确的是( )
A.点的轨迹方程为 |
B.若,则 |
C.的最小值为 |
D.在轴上不存在点,使得 |
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7 . 已知点,动点P到y轴的距离为d,且,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若,是C上不同的两点,点A在第一象限,直线的斜率为k,且,求.
(1)求C的方程;
(2)若,是C上不同的两点,点A在第一象限,直线的斜率为k,且,求.
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2024-03-05更新
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123次组卷
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2卷引用:云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知动圆过点且与直线相切,记该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于两点,且,求的面积.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于两点,且,求的面积.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点,横坐标非负的动点到轴的距离为,且,记点的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是上两点,且线段的中点为,求.
(1)求的方程;
(2)若是上两点,且线段的中点为,求.
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名校
解题方法
10 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大,点的轨迹为曲线,曲线是中心在原点,以为焦点的椭圆,且长轴长为.
(1)求曲线、的方程;
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点,与曲线相交于、两点,若,求直线的方程.
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2024-02-04更新
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295次组卷
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3卷引用: 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题