1 . 已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过作直线l交曲线C于两点，使Q为的中点，求直线l的方程．

2 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线，相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为_____________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

4 . 已知点E到直线的距离与点E到点的距离之差为1.设点E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为直线l上任意一点，过点P作曲线C的两条切线，，切点分别为M，N，求点F到直线的最大距离.

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.

6 . 设点（）为平面直角坐标系内的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线：与点的轨迹相交于A，两点，且，求实数的值．

7 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离短.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标．

8 . 已知点，直线：，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹曲线是一条线段

B．点的轨迹与直线：是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）

C．不是“最远距离直线”

D．是“最远距离直线”

9 . 已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，问x轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点两点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知点，，以AB为直径的圆过点．
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点作直线l交曲线C于M、N两点，，若，O为原点，D在曲线C上，求m的值．