1 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

3 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

4 . 已知抛物线C：过点，焦点为F．
(1)求过点P的抛物线C的切线方程；
(2)从点F发出的光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程．

6 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为；
②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．

7 . 已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．

(1)是一个定点，求的最小值：
(2)若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，．

(1)求；
(2)求双曲线的实轴长．

10 . 如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．