1 . 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则_________.

2 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.

3 . 已知椭圆: 的左右焦点分别，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

4 . 已知直线方程，圆的方程 .当为何值时，圆与直线.
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．

5 . 已知椭圆，其左右焦点为，，过直线与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率；
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆存在点M，使得，求直线的方程．

6 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

7 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（）求椭圆的方程．
（）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

9 . 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆及直线.
(1)当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
(2)求直线被此椭圆截得的弦长的最大值．