名校
1 . 如果直线和曲线恰有一个交点,那么实数的取值范围是______ .
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2 . 已知直线与椭圆相交于点,点在第一象限内,分别为椭圆的左、右焦点.
(1)设点到直线的距离分别为,求的取值范围;
(2)已知椭圆在点处的切线为.
(i)求证:切线的方程为;
(ii)设射线交于点,求证:为等腰三角形.
(1)设点到直线的距离分别为,求的取值范围;
(2)已知椭圆在点处的切线为.
(i)求证:切线的方程为;
(ii)设射线交于点,求证:为等腰三角形.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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4 . 已知椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
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5 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-12更新
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1310次组卷
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2卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆上存在两个不同的点关于直线对称,则实数m的可能取值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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8 . 若曲线:与曲线:有6个公共点,则的取值范围为________ .
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解题方法
9 . 已知椭圆的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
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2024-03-10更新
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420次组卷
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3卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
解题方法
10 . 在直角坐标系中,已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,点P为椭圆短轴的一个端点,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
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