名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，记
的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
，
两点，
，
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．证明：
为定值．
中，已知点，，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．
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解题方法
2 . 已知点A，B分别为椭圆E：
（
）的左、右顶点，点
，直线BP交E于点Q，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点是F，上顶点A是抛物线
的焦点，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，
的中点为M，当
时，证明：直线过定点．
的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
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2024-01-17更新
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963次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
4 . 椭圆与双曲线
有相同的焦点，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设
为直线
上不同于点
的任意一点，连接线段
交椭圆于点，连接线段
并延长交椭圆于点.（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
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5 . 设椭圆
，
为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为
．已知直线过交椭圆于
，
两点
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交
轴于，直线
交轴于
，且
，求直线的方程；
，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．已知直线过交椭圆于，两点(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交轴于，直线交轴于，且，求直线的方程；
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点为
，点
是椭圆的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线（与
轴不重合）与椭圆交于
两点，若点
，且
，求实数
的取值范围．
的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．
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2024-01-03更新
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990次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
7 . 已知椭圆过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过作直线，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1000次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，短轴的上、下两个端点分别为
，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）A．存在点使得 |
B．若 ，则 |
C．过且垂直于 的直线与交于 两点，则 的周长为8 |
D． 的角平分线与轴相交于点， 的取值范围是 |
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2023-12-24更新
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486次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的上焦点作斜率为
的直线，直线交椭圆于两点，若
，则
（ ）
的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的上焦点作斜率为的直线，直线交椭圆于两点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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903次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
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10 . 已知椭圆的离心率为
，其上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得
，求实数的取值范围.
的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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166次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
