名校
解题方法
1 . 已知
，
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆
上异于，的点，若直线
，
与直线
交于
，
两点，则
的最小值为______ .
，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为
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2024-03-06更新
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289次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
2 . 若直线
与圆
相离，则过点
的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）| A．0或1 | B．0 | C．1 | D．2 |
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2024-03-01更新
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141次组卷
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2卷引用：重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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502次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
4 . 已知椭圆
分别以
，
为左，右焦点，过点且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点，点A在
轴上方，为线段
上一点，且满足
，则（ ）
分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（ ）A． | B．直线的斜率为 |
C． 的内切圆半径 | D． ， ， 成等差数列 |
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5 . 已知是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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6 . 已知抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．
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名校
7 . 若椭圆
上的点到直线
的最短距离是
，则
最小值为
（ ）
上的点到直线的最短距离是，则最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知直线的方程为
，椭圆的方程为
，则直线与椭圆的位置关系为（ ）
的方程为，椭圆的方程为，则直线与椭圆的位置关系为（ ）| A．相离 | B．相交 | C．相切 | D．不能确定 |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且
．求
的面积．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于两点，且．求的面积．
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解题方法
10 . 设点
是椭圆
的左、右顶点，动点P使得直线
与
的斜率之积为2，记点P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若
，求直线l的方程．
是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹
交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程．
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