1 . 已知椭圆C:,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设椭圆的左、右焦点分别为,左右顶点分别为,已知椭圆过点,且长轴长为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上一点(不与顶点重合),直线交轴于点,且满足,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上一点(不与顶点重合),直线交轴于点,且满足,若,求直线的方程.
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2024-02-12更新
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622次组卷
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2卷引用:天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆:,离心率为,且经过点.
(1)求C的方程:
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N(点N在x轴下方),且的面积为3(O为坐标原点),求直线的方程.
(1)求C的方程:
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N(点N在x轴下方),且的面积为3(O为坐标原点),求直线的方程.
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解题方法
4 . 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
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5 . 已知椭圆E:()的短轴长为2,且离心率为.
(1)求E的方程;
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点,M为E的左顶点,且满足,求k.
(1)求E的方程;
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点,M为E的左顶点,且满足,求k.
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名校
6 . 已知㭻圆:()经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点(异于顶点)与轴交于点,点为椭圆的右焦点,为坐标原点,,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点(异于顶点)与轴交于点,点为椭圆的右焦点,为坐标原点,,求直线的方程.
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2024-01-19更新
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562次组卷
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2卷引用:天津市四校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于,两点,直线交轴于点,直线交轴于点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于,两点,直线交轴于点,直线交轴于点,若,求直线的方程.
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解题方法
8 . 设椭圆()的上顶点为A,左焦点为F,已知椭圆的离心率,.
(1)求椭圆方程;
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点(异于点),与直线交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆方程;
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点(异于点),与直线交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,若的面积为,求直线的方程.
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9 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为点,左,右顶点分别为点,离心率为.已知点是抛物线的焦点,点到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
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10 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,椭圆的离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限),此直线与y轴的正半轴交于点N,直线与直线交于点,且,求直线方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限),此直线与y轴的正半轴交于点N,直线与直线交于点,且,求直线方程.
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