1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，过左焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于D，E两点，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，设直线AP，BQ的斜率分别为，，和的面积分别为，，若，求的最大值．

3 . 已知曲线C：．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若为曲线C上一点，则；
③存在，与曲线C有四个交点；
④直线与曲线C无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是______________．

4 . 设椭圆：的离心率为，且短轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程

5 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．
(1)若，求直线的斜率；
(2)记，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得，求的取值范围.

8 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

9 . 设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆的右顶点坐标为，且其离心率为．
(1)求椭圆的方程;
(2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于两点，为坐标原点，且直线的斜率之和等于12， 求直线的方程．