直线与椭圆的位置关系练习题及答案-高中数学课后作业-特供-较易-组卷网

23-24高二上·重庆黔江·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

讨论椭圆与直线的位置关系根据弦长求参数

名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知椭圆

，直线

.
(1)求证：对

，直线

与椭圆

总有两个不同交点；
(2)直线

与椭圆

交于

两点，且

，求

的值.

2024-01-09更新 | 713次组卷 | 3卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高二·江苏·假期作业

单选题 | 较易(0.85) |

直线斜率的定义求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知椭圆E：

与直线

相交于A，B两点，O是坐标原点，如果

是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-08-19更新 | 773次组卷 | 5卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·河南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆的切线方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

3 . 已知椭圆

的两个焦点为

是椭圆

上的动点，且

的面积最大值是

，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆

的离心率是

B．若

是左，右端点，则

的最大值为

C．若

点坐标是

，则过

的

的切线方程是

D．若过原点的直线交

于

两点，则

2023-05-29更新 | 1096次组卷 | 6卷引用：重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2023·广东广州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

4 . 已知以

为焦点的椭圆与直线

有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-18更新 | 768次组卷 | 6卷引用：重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·贵州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

5 . 已知

是椭圆

的右焦点，

是

上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的长轴长是4

B．

的最大值是2

C．

的面积的最大值为

，其中

为坐标原点

D．直线

与椭圆

相切时，

2023-03-30更新 | 660次组卷 | 3卷引用：重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江西南昌·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知椭圆C：

的离心率为

，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为

.求证：

.

2023-08-17更新 | 1061次组卷 | 6卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江西南昌·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

7 . 如果直线l：

与椭圆C：

总有公共点，则实数a的取值范围是______.

2023-08-17更新 | 337次组卷 | 4卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据抛物线方程求焦点或准线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且其离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，求证：

（

为坐标原点）为定值.

2023-08-07更新 | 1745次组卷 | 8卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江西抚州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

9 . 若椭圆

过抛物线

的焦点，且与双曲线

有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线

与椭圆E交于A、B两点，求

面积的最大值以及此时直线l的方程．

2023-02-23更新 | 3090次组卷 | 21卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数讨论椭圆与直线的位置关系

名校

10 . 若直线

和圆

没有交点，则过点

的直线与椭圆

的交点个数为（）

A．0个

B．至多有一个

C．1个

D．2个

2022-09-13更新 | 2132次组卷 | 10卷引用：直线与椭圆的位置关系

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