1 . 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

2 . 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知定点，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值．

4 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

5 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（       ）

          

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 椭圆的离心率为，短轴长为，则（       ）

A．椭圆的方程为

B．椭圆与双曲线的焦点相同

C．椭圆过点

D．直线与椭圆恒有两个交点

7 . 直线x－y＋1＝0被椭圆＋y²＝1所截得的弦长|AB|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

9 . 直线与椭圆交于两点，
（1）求实数的取值范围；
（2）若线段中点在直线上，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.