1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知动点到定点和到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

4 . 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．2个

B．至少一个

C．1个

D．0个

5 . 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；

6 . 已知椭圆的离心率为，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂面积的最大值为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l₁，l₂分别交椭圆于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

8 . 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上第一象限内的一点，且直线的斜率为.
（1）求点的坐标；
（2）过点作一条斜率为负数的直线与椭圆从左到右依次交于，两点.是否存在实数，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.