1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为______．

2 . 如图，已知分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上一点，若，.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P坐标为，设不过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，A关于原点的对称点为，记直线，PB，的斜率分别为k，，，若，求证：直线的斜率k为定值.

3 . 已知椭圆，其离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)圆的切线交椭圆于，两点，切点为，求证：是定值．

4 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

5 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

6 . 已知圆，动点到圆心的距离与到直线的距离之比为．动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若直线过曲线的左焦点，交圆于，两点，交曲线于，两点（在左边，在左边），且，求直线的方程．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线的距离的比值为，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的标准方程为

B．直线l：与椭圆C相切

C．的内切圆面积的最大值为

D．的取值范围是

8 . 已知为坐标原点，过椭圆的右焦点作的一条切线的垂线，垂足为，若的斜率存在且不为零，则______．

9 . 已知，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A，B两点，且的周长为.
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆Γ交于C，D两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围.

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.