1 . 已知椭圆：经过点，离心率为.　
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.
①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；
②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

2 . 设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率不大于．
（1）求的取值范围；
（2）若椭圆的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线，圆 （r>0），过点的直线l交圆N于两点，交抛物线M于两点，且满足的直线l恰有三条，则r的取值范围为(    )

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，记，若直线l的斜率，则的取值范围为______．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

8 . 已知椭圆 的离心率 ，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.
(1)求椭圆方程；
(2)设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.

9 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

10 . 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．