名校
解题方法
1 . 已知结论：椭圆
上一点
处切线方程为
.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆
：
的右焦点为
，原点为
，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦
的中点为
，椭圆在点A，B处的两切线的交点为
.
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. (1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
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解题方法
2 . 已知点
在椭圆
上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于
，
两点，求证：
.
在椭圆上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于，两点，求证：.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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4 . 已知为坐标原点，
，
是椭圆
的两个焦点，斜率为
的直线
与交于
，
两点，线段的中点坐标为
，直线
过原点且与交于，
两点，椭圆过的切线为
，
的中点为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线
与椭圆交于，两点，在直线上取一点
使
，求证：四边形
是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆
的方程.(2)过
作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.(3)判断四边形
的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
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2023-06-12更新
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608次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：
与
恒有两个交点；
(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于
两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为
和
，
的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ⅱ）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积．
和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，．（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ⅱ）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积．
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7 . 已知动点在
上，过作
轴的垂线，垂足为，若
为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
作直线交的轨迹于
、两点，并且交轴于点．若
，
，求证：
为定值．
在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．
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2023-12-28更新
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1630次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
解题方法
8 . 已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
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9 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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467次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知圆
和椭圆
，椭圆
的四个顶点为
，如图．
(1)圆与平行四边形
内切，求
的最小值；
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与
外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图． (1)圆
与平行四边形内切，求的最小值；(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对
上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
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