1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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名校
2 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线与交于
，
两点，
(1)若过点，点，到直线
的距离分别为
，
，且
，求的方程；
(2)若点的坐标为
，直线
过点交于另一点
，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线
过定点.
的右焦点为，直线与交于，两点，(1)若
过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；(2)若点
的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为
，其中
的面积为1（
为原点），椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点
的直线与椭圆交于
两点，且直线与直线
斜率之和为2，求证：直线过定点．
的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．
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5 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为，点在
上.已知
面积的最大值为，且
与
的面积之比为
.
(1)求的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交于
两点，与
不重合，直线
与
的斜率之积为
.证明：过定点.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在上.已知面积的最大值为，且与的面积之比为.(1)求
的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交于两点，与不重合，直线与的斜率之积为.证明：过定点.
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2023-11-11更新
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837次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
的右焦点为，上顶点为
，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为
．过且斜率为正数的直线交于
两点，关于
轴，
轴的对称点分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设直线
交轴于点
，直线
与的另一交点为
，证明：
．
的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．(1)求
的方程；(2)设直线
交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．
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2022-12-24更新
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356次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、
相交于点
和，证明：是
中点.
的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1500次组卷
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4卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
