解题方法
1 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为、,点关于的对称点为.给出下列四个命题:
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆:,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
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2023-03-25更新
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651次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
名校
3 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则下列说法正确的有( )
A.椭圆C的离心率为 | B.椭圆C的蒙日圆方程为 |
C.椭圆C的蒙日圆方程为 | D.长方形R的面积的最大值为 |
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2023-01-12更新
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1325次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 第24届冬奥会,是中国历史上第一次举办的冬季奥运会,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为______ .
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2022-12-27更新
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1277次组卷
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9卷引用:四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学(文)试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学(文)试题重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题15圆锥曲线(选填题)(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线:的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.动点的轨迹与圆:没有公共点 |
C.直线:为成双直线 |
D.若直线与点的轨迹相交于,两点,点为点的轨迹上不同于,的一点,且直线,的斜率分别为,,则 |
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2022-12-11更新
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1085次组卷
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9卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-06更新
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1182次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙),则椭圆的蒙日圆的半径为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-08-25更新
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378次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题
云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
名校
8 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 的蒙日圆的半径为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-01-16更新
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2451次组卷
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7卷引用:海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题
海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考(期中考试)数学(文)试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-1内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
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9 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是( )
A.点的轨迹方程是 |
B.直线:是“最远距离直线” |
C.平面上有一点,则的最小值为5. |
D.点P的轨迹与圆:是没有交汇的轨迹(也就是没有交点) |
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2021-11-19更新
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1580次组卷
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13卷引用:江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题40 椭圆方程多结合其几何性质考查-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
名校
10 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点F(1,0),直线,动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是( )
A.点P的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线”. |
C.平面上有一点A(1,1),则的最小值为3. |
D.点P的轨迹与圆C:是没有交汇的轨迹(也就是没有交点) |
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2021-10-28更新
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1478次组卷
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10卷引用:江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题