名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q,的距离之比(且),是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆:的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在x轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②设、的面积分别为、,当时,求直线的方程.
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解题方法
2 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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189次组卷
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3卷引用:山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
3 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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509次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为6 |
D.椭圆的蒙日圆方程为 |
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2023-11-03更新
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481次组卷
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2卷引用:吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆的右焦点为,过作直线交椭圆于两点,若弦中点坐标为,则椭圆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-22更新
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660次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题(已下线)人教A版2019选择性必修第一册综合测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为,点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是( )
A.两椭圆的焦距长相等 | B.两椭圆的离心率相等 |
C. | D.与小椭圆相切 |
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名校
7 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C:的离心率为,则椭圆C的蒙日圆的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-02更新
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927次组卷
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5卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(1)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)
名校
解题方法
8 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片,定点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)已知点是圆上任意一点,过点做椭圆的两条切线,切点分别是,求面积的最大值,并确定此时点的坐标.
注:椭圆:上任意一点处的切线方程是:.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片,定点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)已知点是圆上任意一点,过点做椭圆的两条切线,切点分别是,求面积的最大值,并确定此时点的坐标.
注:椭圆:上任意一点处的切线方程是:.
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2023-04-27更新
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981次组卷
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7卷引用:山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题
山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
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9 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆,其长轴长度约为,短轴长度约为.若直线平行于长轴且的中心到的距离是,则被截得的线段长度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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3144次组卷
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5卷引用:江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
解题方法
10 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为、,点关于的对称点为.给出下列四个命题:
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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