1 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

3 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

4 . 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．

5 . 在平面直角坐标系中，已知两点，动点Q到点M的距离为4，线段的垂直平分线交直线于点K.设点K的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点，A，B为曲线C上的动点，当时，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.
(1)求线段的长；
(2)已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.

8 . 已知椭圆 的离心率 ，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.
(1)求椭圆方程；
(2)设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.