1 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

2 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

3 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

4 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

5 . 已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（       ）
①；②；③；④

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④

6 . 已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

7 . 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：．