1 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

2 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆，直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆交于两点.

(1)当直线倾斜角为时，求直线的方程；
(2)求证：的面积为定值.

3 . 如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值；
(3)以点为圆心，为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围．

4 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

5 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

6 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

7 . 已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

   

(1)求的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.

8 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．

10 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.