解题方法
1 . 已知点
在椭圆
上,
到
的两焦点的距离之和为
.
(1)求
的方程;
(2)过抛物线
上一动点
,作
的两条切线分别交
于另外两点
.
(ⅰ)当
为
的顶点时,求直线
在
轴上的截距(结果用含有
的式子表示);
(ⅱ)是否存在
,使得直线
总与
相切.若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad492d5033448d419df9c9b75a71894e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7043b6f46d5eaacfb9c5e8eb3a5313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca00309261a540934d9b3ed9ba05b6.png)
(ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7b816eca15d4b7d060013df53edd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7b816eca15d4b7d060013df53edd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-05-25更新
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812次组卷
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2卷引用:山东省菏泽外国语学校2024届高三数学模拟检测卷(四)
2 . 已知点F为椭圆
的左焦点,经过原点O的直线l交椭圆于P,Q两点,点M是椭圆C上异于P,Q的一点,直线
,
的斜率分别为
,
,且
,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f34bc8b04e8c494b91306ac6fe352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dca049735b45fb9b2533c68605eddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8104155bffaf27a24762aacddfaba661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8496b6f778cdb4670895679ae0c58064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaec8432d021970b0ae30219dda29417.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-23更新
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328次组卷
|
2卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,椭圆
的焦点分别为
为椭圆
上一点,
的面积最大值为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/68aa1317-6e6a-4d67-8c30-b570a0be4ad7.png?resizew=235)
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
分别为椭圆
的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线
交椭圆
于
(
在上方,
在下方,且均不与
点重合)两点,直线
的斜率分别为
,且
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356943eb5d6bf4c48f81fa1756ac17ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e136b1fb5fa8e804a8d69bb094e6a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/68aa1317-6e6a-4d67-8c30-b570a0be4ad7.png?resizew=235)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f963b16dcebd808b41842febc329a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f5f4ad0caac5a0fecb64f3908d2290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42371e0bc52708a64345dbde478e5d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d61e9e4005af37613b2447359f3c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c495b8fd7f7bb21c177c9d50fbf6919.png)
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2023-02-22更新
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1926次组卷
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7卷引用:山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,直线
与椭圆E交于A,B两点,C,D分别为椭圆的左右顶点,则下列命题正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff1455a4045eb93f482c0751840aea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccf9cc96c5694613c4a96560fa89ea4.png)
A.若直线CA的斜率为![]() ![]() ![]() |
B.存在唯一的实数m使得![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-05-11更新
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3044次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1(已下线)第33练 椭圆(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 已知P是离心率为
的椭圆
上任意一点,且P到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP交y轴于点D,E为线段AP的中点,在x轴上是否存在定点M,使得直线DM与OE交于Q,且点Q在一个定圆上,若存在,求点M的坐标与该圆的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a5f295388f0095cb4bbc4cb2000c05.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP交y轴于点D,E为线段AP的中点,在x轴上是否存在定点M,使得直线DM与OE交于Q,且点Q在一个定圆上,若存在,求点M的坐标与该圆的方程;若不存在,说明理由.
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2022-05-01更新
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1584次组卷
|
9卷引用:山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 (已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点20 椭圆-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆
内切于矩形ABCD,对角线AC,BD的斜率之积为
,过右焦点
的弦交椭圆于M,N两点,直线NO交椭圆于另一点P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927555700809728/2929547988541440/STEM/602f41e2-d091-415a-85b4-dfd18059f6df.png?resizew=309)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
,且
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78fd95f89dec2d373fa57f02acd739f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927555700809728/2929547988541440/STEM/602f41e2-d091-415a-85b4-dfd18059f6df.png?resizew=309)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536e6e6e0bf918af146bc292572ac5fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9435fc83e340e9fc832a98ddb3330fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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2022-03-05更新
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1127次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022届高三一模数学试题
山东省菏泽市2022届高三一模数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题(已下线)三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)秘籍06 解析几何-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)
解题方法
7 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行.北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.根据安排,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”(离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”).如图,由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,若两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899126226354176/2915735481475072/STEM/ff1eea31-bde2-4827-b4d8-5ca89fd277ac.png?resizew=528)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78fd95f89dec2d373fa57f02acd739f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899126226354176/2915735481475072/STEM/ff1eea31-bde2-4827-b4d8-5ca89fd277ac.png?resizew=528)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-13更新
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420次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,过
的直线交椭圆E于A,B两点.当
轴时,
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24624dffd30b66a5e4de57362b32b2a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff1c07d3ab5f594be5fffe13ebaaccb.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b5d0c5e3f414d6eaefb9d19b42b405.png)
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2022-02-13更新
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365次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .(已下线)第5课时 课后 双曲线的几何性质(已下线)第2课时 课后 椭圆的几何性质
名校
解题方法
9 . 已知
为坐标原点,椭圆
的中心为原点,焦点在坐标轴上,点
,
均在椭圆
上,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/371e3151e76c4ab9c9a6eff1c7ad88cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d695d4b8eb4f37c2c1bf46a190d461a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.椭圆![]() ![]() |
C.直线 ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-02-13更新
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1089次组卷
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8卷引用:山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(3)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)
10 . 椭圆
上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-30更新
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1417次组卷
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7卷引用:山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高二下学期寒假开学测试数学试题(已下线)9.2 椭圆(精练)(提升版)-2第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(1)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)