1 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求的值．

2 . 已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆经过点，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.

4 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.
（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

6 . 已知是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与圆相切的直线与椭圆交于，求（其中为坐标原点）的取值范围.

7 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

8 . 已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．

9 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

10 . 已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，，证明：直线必过定点，并求此定点坐标．