名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,左右焦点分别为
,
,过
且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
,
两点,
,
的中点分别为
,
,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设
的重心为
,若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbad65b3d744b70da2480eee1cdb587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
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2020-05-13更新
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712次组卷
|
5卷引用:江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为
,且过点
.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2.试判断k1∙k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa2ced8c763b3778b5670320eacf535f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937dbb96343b8a9e52718e785e9eda43.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2.试判断k1∙k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.
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2020-05-07更新
|
1837次组卷
|
5卷引用:江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第三次月考(10月)理科数学试题
3 . 设椭圆
的方程为
,斜率为
的动直线
交椭圆
于
、
两点,以线段
的中点
为圆心,
为直径作圆
.
(1)求圆心
的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆
经过原点,求直线
的方程;
(3)证明:圆
内含或内切于圆
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(1)求圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)证明:圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49137970108f50350a3211aa0281faaf.png)
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2020-03-21更新
|
760次组卷
|
2卷引用:江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
名校
4 . 已知椭圆C:
,直线l:x+my-m=
(m∈R),l与C的公共点个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.0或1或2 |
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2019-12-19更新
|
630次组卷
|
2卷引用:江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学(理)试题
名校
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
,点
为椭圆
上不同于
两点的动点,若直线
斜率的取值范围是
,则直线
斜率的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90b5ed62c5d6de50354a183c46be03f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185af3f2d9835aa76aeebe02875ecae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-10-26更新
|
1762次组卷
|
8卷引用:江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2019年11月8日 《每日一题》一轮复习数学(理)-直线与椭圆的位置关系(已下线)2019年11月15日 《每日一题》一轮复习文数-直线与椭圆的位置关系(1)江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省汕尾市2018-2019学年高二下学期教学质量检测数学文科试题(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册
名校
6 . 已知F1,F2分别为椭圆C:
的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F1的最大距离等于4,离心率等于
,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F2MN;
(1)求椭圆的标准方程
(2)求圆E半径的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求椭圆的标准方程
(2)求圆E半径的最大值
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2019-09-21更新
|
516次组卷
|
4卷引用:江西省临川第一中学2019-2020学年度高二上学期第一次月考数学理科试卷
名校
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的一条直线交椭圆于
两点,若
的周长为
,且长轴长与短轴长之比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/97c69160-b319-4338-a9fb-f830602056bd.png?resizew=301)
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b1b15a4605fce993cb13aefbf40360.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9df1061c3ba5151ba2f7359acaf356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388590e0f8d9dfeaf2b65f80648257d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/97c69160-b319-4338-a9fb-f830602056bd.png?resizew=301)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf3139cb35db34ecdfc1c779b9f190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2020-01-11更新
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681次组卷
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5卷引用:2020届江西省宁都中学高三下学期线上教学检测数学(理)试题
2020届江西省宁都中学高三下学期线上教学检测数学(理)试题2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学(理)试题2017年上海市浦东新区高三12月教学质量检测(一模)数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点08)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
2011·山东济南·一模
名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)若直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,且线段的中点
在圆
上,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d725494ad76dc0ef160cf05af0f1d9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-12-11更新
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3197次组卷
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25卷引用:江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题(已下线)2012届江西省师大附中高三下学期开学考试文科数学(已下线)2014届安徽省池州一中高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年吉林省吉林一中高二上11月月考文科数学试卷江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题A福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题B陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学(文)试题河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2011届山东省济南市高三一模数学文卷(已下线)2012-2013学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高二下期末考试文科数学卷2016-2017学年河北石家庄二中高二理上期中数学试卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:滚动习题(二)[范围2.1椭圆](已下线)活页作业22 圆锥曲线与方程习题课-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 :大题演练争高分(一)宁夏石嘴山市第一中学2020届高三高考适应性测试文科试题四川省泸州市叙永县叙永县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学文科试题(已下线)第3.2讲 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三上学期期末考试数学(理)试题浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南衡水教育集团十二校2023-2024学年高二上学期期中考试11月联考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
9 . 设椭圆
的右焦点为
,过
的直线
与
交于
两点,点
的坐标为
.
(1)当
与
轴垂直时,求直线
的方程;
(2)设
为坐标原点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0299a5a521d47c26bcc15ffa6f5218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e4e4c7a79d9d3cdb9ac5949d53e33e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5cb8153b420cd7cbdedc08e50cfbc9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701f3b0e2bedfe5195443459072d798e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbec357a8c0dc565072295e8e2cd4b6c.png)
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2018-06-09更新
|
37298次组卷
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59卷引用:江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学(理)试卷
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