1 . 已知椭圆：（）的焦距为4，且经过点，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求的值.

2 . 已知椭圆，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.若，则的值为______.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

4 . 已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆上，且满足轴，.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，以线段为直径的圆过，求k的值.

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，的长轴的左、右端点分别为、，与圆上点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)一条不垂直坐标轴的直线交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线、、、的斜率分别为、、、，满足，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.

7 . 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则

B．若的中点为M，则

C．的最小值为

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

8 . 如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．

(1)当时，求点B的横坐标；
(2)若的面积为，试求的值．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

10 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.