1 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．

2 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围

4 . 已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.

5 . 已知命题对，直线与椭圆恒有公共点：命题方程表示双曲线.若命题“”与命题“”均为真命题，求实数的取值范围.

6 . 已知命题对，直线与椭圆恒有公共点：命题方程表示双曲线.若命题“”为假命题，命题“”为真命题.求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.
（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程；
（3）求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的边长；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

10 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.