1 . 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的边长；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

2 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.

3 . 设椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为.已知.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

5 . 已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭圆E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，当时，求的取值范围．

6 . 分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点
（1）直线斜率为1且过点，若 ，,成等差数列，求值
（2）若直线方程为，且 ，求值.