1 . 已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.
(1)求的标准方程；
(2)设过右焦点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

2 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，，分别为其左、右焦点，是上位于第二象限内的点，过点作的切线交直线于点，则直线与直线的斜率之积为______.

4 . 在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，倾斜角为的直线与交于，两点．
(1)求的方程；
(2)以为直径的圆能否经过坐标原点？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由．

5 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

6 . 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（       ）

A．的最小值为

B．周长的最小值为16

C．的最大值为9

D．直线与的斜率之积为

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设，，的内切圆的半径分别 为，，.若椭圆C的离心率为，且，则直线l的斜率为_______.

8 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．

9 . 已知椭圆的焦距为 ，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.直线与椭圆交于 ，两点，点为的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)用表示点的坐标.
(3)设点，且，求直线的方程.

10 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．