1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若为坐标原点，斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点，当点移动到某处时，点恰好为的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

2 . 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（       ）

A．圆的方程为	B．四边形面积的最小值为4
C．的最小值为	D．当点为时，直线的方程为

3 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证：.
(2)求的面积的取值范围.

4 . 如图，已知是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，过椭圆中心，且，．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过关于轴对称的点作椭圆的切线，则与有什么位置关系？证明你的结论．

5 . 已知F₁，F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点F₂关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为________；若过F₁且斜率为k(k＞0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且AF₁＝3F₁B，则k＝________．

6 . 已知直线x＝t与椭圆＋＝1交于P，Q两点．若F为该椭圆的左焦点，则使得·取得最小值时的t的值为（        ）

A．－

B．－

C．

D．

7 . 已知过原点O的直线l与椭圆相交于A，B两点，P是该椭圆上异于A，B的一点（PA，PB都不垂于x轴）.设PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆+＝1(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆经过点A(2，0)和点(1，3e)，其中e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM＝MA. 若MF₁⊥BF₂，求直线l的斜率．

10 . 已知椭圆C：的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率之积为．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且，求直线l的斜率．