1 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

3 . 已知实数，满足，则的取值范围是______.

4 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

5 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

6 . 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知椭圆经过，，，中的3个点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与C交于M，N（点M在点N下方）两点，过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P，与直线AN交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．

8 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，当的周长取得最大值8时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，若，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.