解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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927次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆
经过点
．过右焦点
作直线
交椭圆于
，两点，
是直线
上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．(1)求
的方程；(2)设直线
，，的斜率分别为，，，证明．
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名校
3 . 若曲线
与曲线
有6个公共点，则
的值可能是（ ）
与曲线有6个公共点，则的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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97次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线与交于，
两点，若
，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（ ）A． | B． 的面积等于 |
C．直线的斜率为 | D．的离心率等于 |
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2023-09-10更新
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1780次组卷
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5卷引用：河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题
河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
的左顶点为A，O为坐标原点，直线
与椭圆C交于M，N两点，射线
与椭圆C交于点P，设直线
，
的斜率分别为，，则
__________ ．
的左顶点为A，O为坐标原点，直线与椭圆C交于M，N两点，射线与椭圆C交于点P，设直线，的斜率分别为，，则
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6 . 已知椭圆：的右顶点为
，点在圆：
上运动，且
的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
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2023-09-01更新
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524次组卷
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5卷引用：河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题
河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
7 . 已知圆
与圆
交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-25更新
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1154次组卷
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9卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题
河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练09 圆的方程15考点精练（59题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
8 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，
的中点为，当
时，求
的值.
的焦距为2，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，的中点为，当时，求的值.
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2023-02-15更新
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647次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆
上两点．
(1)若直线
过左焦点，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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469次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，上､顶点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点
在直线
上，求证：线段的垂直平分线与圆
恒有两个交点.
的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
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2022-09-14更新
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1025次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题
河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
