1 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．

2 . 如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,，

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

4 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，分别为左右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，的最小值为-3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过上顶点作一直线交椭圆于另一点，若，求外接圆的方程.

6 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．
（1）求直线的斜率；
（2）求椭圆的方程；

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.