1 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为
和
，
为大圆上一动点，大圆半径
与小圆相交于点
轴于
于
点的轨迹为
．
点轨迹的方程；
(2)点
，若点
在上，且直线
的斜率乘积为
，线段
的中点
，当直线与
轴的截距为负数时，求
的余弦值．
和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．
点轨迹的方程；(2)点
，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．
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2024-04-17更新
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930次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
过点，且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-20更新
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1801次组卷
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9卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题
吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题天津市红桥区2024届高三一模数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京高二专题01平面解析几何
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
（a>0，b>0）的右焦点F在直线
上，A，B分别为C的左、右顶点，且
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为
，求直线l的斜率．
（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．
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2023-05-24更新
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624次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线
上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点
；
②椭圆的左焦点为
，求
的内切圆的最大面积．
的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线
上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．①证明：直线CD过椭圆右焦点
；②椭圆的左焦点为
，求的内切圆的最大面积．
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2023-04-16更新
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1511次组卷
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8卷引用： 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题（已下线）数学（全国甲卷理科）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题15解析几何（解答题）福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆的右焦点，且
在椭圆上，
垂直于
轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线
交椭圆于
（异于点）两点，
为直线上一点.设直线
的斜率分别为
，若
，证明：点的横坐标为定值.
是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
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2023-03-11更新
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2175次组卷
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13卷引用：吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-06更新
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1685次组卷
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16卷引用：吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题
吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
解题方法
7 . 已知，分别为椭圆
的左､右焦点，椭圆C的离心率为
.过点的直线交椭圆于A，B两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆
相切，求
的大小.
，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆C的离心率为.过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆
相切，求的大小.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，关于原点的对称点
，直线
，
与轴分别交于，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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2022-04-16更新
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1658次组卷
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13卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
9 . 已知椭圆的离心率为
，长轴的两个端点分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于、
(不与A、B重合)两点，直线
与直线交于点，求证：、、三点共线．
的离心率为，长轴的两个端点分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．
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2022-04-08更新
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1272次组卷
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9卷引用：吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学文科试题
吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第四次质量检测理科数学试题江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
名校
10 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，为坐标原点，点在椭圆上，且有
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于
两点，点
，求证：
.
的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且有，.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
的直线与椭圆交于两点，点，求证：.
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2021-09-23更新
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1480次组卷
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7卷引用：吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（文）试题
吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（文）试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）陕西省咸阳市三原县南郊中学2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
