1 . 已知椭圆，直线.
(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
(2)若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

4 . 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足.

5 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．
（1）求椭圆的方程；     
（2）求的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

8 . 已知曲线，将曲线上的点按坐标变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是．
（1）写出曲线和直线的普通方程；       
（2）求曲线上的点到直线距离的最大值及此时点的坐标．

9 . 已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.

10 . 直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；