1 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，，若与之间的距离为，求直线l的方程.

2 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，为直线上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于点，且，求直线的方程．

4 . 已知椭圆（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0），上顶点为M，且△MF₁F₂为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F₂，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，经过点的直线与椭圆交于、两点，若原点到直线的距离为，且，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，．直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于，），直线，分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆，离心率，F为椭圆左焦点.若椭圆上有一点P在x轴的上方，且轴，线段.
（1）求椭圆E的方程；
（2）关于椭圆E的切线有如下结论：过椭圆上一点的切线方程.利用此结论解决以下问题：椭圆E的左顶点为，点D在点处的切线上，过点D作椭圆的另一条切线DQ，切点为Q(D，Q异于顶点)，直线DF与椭圆交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线与直线，分别交于点A，B，求证：点A是线段BM的中点.

10 . 如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由.