1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

3 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过点M（4，1），N（2，2）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线的距离为，求直线的方程.

5 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知 ，经过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在，请求出直线的方程．

6 . 已知命题：直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题：方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.

8 . 已知椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于、两点，当的平分线为时，求直线的斜率.

9 . 已知椭圆过点和点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线l与椭圆C相交于P､Q两点，若，求直线l的方程.

10 . 设为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．