1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

2 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点F（1，0），过直线l：x＝4左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|＝2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作直线l′交曲线C于A，B两点，设，若λ∈，求|AB|的取值范围．

4 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

6 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

10 . 已知动点到定点和到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.