1 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，且.

   

(1)若，求直线的方程；
(2)试用表示点的横坐标，并求出的最大值；
(3)若点是点关于轴的对称点，求证：.

2 . 函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的值为_____________________.

3 . 已知椭圆，直线，则直线与椭圆的公共点有_______个.

4 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.

7 . 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（       ）．

A．	B．
C．	D．

8 . 若与相交于A、B两点，且在AB线段上存在一点，使(为原点)，OM倾斜角为，则____________．

9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.