1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

3 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

7 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

8 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

9 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．