1 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

2 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：.

3 . 已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．

4 . 已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆被直线截得的弦长；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值.

5 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，坐标原点为，点在轴负半轴上，，， ．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点且斜率为的直线在轴上方交椭圆于，（异于点）两个不同的点，点关于轴的对称点为，直线，分别与轴交于，两点，试判断与的数理关系．

6 . 用圆规画一个圆，然后在圆内标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，．进行折叠并得到标记点，，．设圆的半径为4，点到圆心的距离为2，所有的点，，，形成的轨迹记为曲线．

(1)以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的标准方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且以直径的圆经过曲线的中心，求实数的值．

7 . 已知椭圆C:（a > b > 0）的离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，直线l与椭圆C交于两点，且，当（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线的斜率为1，求三角形的面积.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0，求直线l的斜率