1 . 直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形. 将满足的曲线记为.

（1）求实数的值；
（2）点在曲线上，且，求；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分）
（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.
（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.

4 . 已知直线与圆锥曲线相交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、．
(1)已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
(2)已知直线，椭圆，求的取值范围；
(3)已知双曲线，，求点的坐标．

5 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，且椭圆上一点P，满足．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线与的斜率之积：
（3）记圆为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线的横、纵截距分别为m、n，求证：为定值．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直：
①若，求异面直线和所成角的大小；
②若折叠后的周长为，求的大小.

7 . 已知椭圆：上的点到右焦点的最近距离是，且短轴两端点和长轴的一个端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线：在第一象限上一点，且到直线的距离为1，求以线段为直径的圆方程；
（3）设，，是椭圆三个不同点，记：，，，若，，成等差数列，求其公差的取值范围.

8 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.

（1）求的面积；
（2）直线交椭圆于，两点，为的垂心，求直线的方程.
（3）已知，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点，求面积的最大值.

9 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 设椭圆，直线，O为坐标原点.
（1）设点在C上，且C的焦距为2，求C的方程；
（2）设l的一个方向向量为，且l与（1）中的椭圆C交于A.B两点，求证： 为常数；
（3）设直线l与椭圆C交于A.B两点，是否存在常数k，使得的值也为常数？若存在，求出k的表达式及的值；若不存在，请说明理由.