【推荐1】设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

【推荐2】设{a_n}是各项都为整数的等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设c_n＝log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n， .
（i）求T_n；
（ii）求证：2.

【推荐3】已知等差数列的首项，公差，且的第二项、第五项、第十四项成等比数列．
（1）求数列的通项公式;
（2）设，记为数列的前n项和，求并说明是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

【推荐1】若椭圆：上有一动点，到椭圆的两焦点，的距离之和等于，到直线的最大距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点、，（为坐标原点）且，求实数的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的左､右顶点分别为，点为椭圆上一点，点，关于轴对称，且的面积的最大值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线分别交轴于点，若成等比数列，求点的纵坐标.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于两点，且当直线轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右焦点，求满足的直线的方程.

【推荐1】如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,

（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

【推荐2】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在线段上,且,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设直线与上述轨迹相交于M、N两点,且MN的中点在直线上,求实数k的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知．若实数使得成立（其中为坐标原点）．
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围．